기초 수학 예제

$64 - a^{6}$

단계 1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{3} - a^{6}$

단계 2

$a^{6}$ 을 ${(a^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$4^{3} - {(a^{2})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4$ 이고 $b = a^{2}$ 입니다.

$(4 - a^{2}) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2^{2} - a^{2}) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = a$ 입니다.

$(2 + a) (2 - a) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

단계 4.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

단계 4.4

${(a^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + a^{2 \cdot 2})$

단계 4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + a^{4})$

단계 4.5

인수분해합니다.

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단계 4.5.1

인수분해된 형태로 $16 + 4 a^{2} + a^{4}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.5.1.1

중간항을 다시 씁니다.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 2 \cdot 4 a^{2} - 4 a^{2} + a^{4})$

단계 4.5.1.2

항을 다시 배열합니다.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 2 \cdot 4 a^{2} + a^{4} - 4 a^{2})$

단계 4.5.1.3

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

$(2 + a) (2 - a) ({(4 + a^{2})}^{2} - 4 a^{2})$

단계 4.5.1.4

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 + a) (2 - a) ({(4 + a^{2})}^{2} - {(2 a)}^{2})$

단계 4.5.1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 + a^{2}$ 이고 $b = 2 a$ 입니다.

$(2 + a) (2 - a) ((4 + a^{2} + 2 a) (4 + a^{2} - (2 a)))$

단계 4.5.1.6

간단히 합니다.

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단계 4.5.1.6.1

항을 다시 정렬합니다.

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (4 + a^{2} - (2 a)))$

단계 4.5.1.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (4 + a^{2} - 2 a))$

단계 4.5.1.6.3

항을 다시 정렬합니다.

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (a^{2} - 2 a + 4))$

단계 4.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 + a) (2 - a) (a^{2} + 2 a + 4) (a^{2} - 2 a + 4)$